---

Step * 2 1 of Lemma intuitionistic-pigeonhole1


1. [A] : ℕ ⟶ ℙ
2. [B] : ℕ ⟶ ℙ
3. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. A[s n]@i
4. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n]@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc
7. ∀n:ℕ. A[s (f n)]
⊢ ∃n:ℕ. (A[s n] ∧ B[s n])
BY
{ ((InstHyp [⌜s o f⌝] 4⋅ THENA (BLemma `compose-strict-inc` THEN Auto)) THEN ExRepD) }

1
1. [A] : ℕ ⟶ ℙ
2. [B] : ℕ ⟶ ℙ
3. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. A[s n]@i
4. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n]@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc
7. ∀n:ℕ. A[s (f n)]
8. n : ℕ
9. B[(s o f) n]
⊢ ∃n:ℕ. (A[s n] ∧ B[s n])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  [B]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n]@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n]@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  f  :  StrictInc
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  A[s  (f  n)]
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (A[s  n]  \mwedge{}  B[s  n])


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}s  o  f\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  (BLemma  `compose-strict-inc`  THEN  Auto))  THEN  ExRepD)

---

Home Index