---

Step * 2 2 1 1 of Lemma intuitionistic-pigeonhole


1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n]@i
7. f : StrictInc@i
8. ∀n:ℕ. A[s (f n)]@i
⊢ ∃n:ℕ. (A[s n] ∧ B[s n])
BY
{ ((InstHyp [⌜s o f⌝] (-3)⋅ THENA (BLemma `compose-strict-inc` THEN Auto)) THEN ExRepD) }

1
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n]@i
7. f : StrictInc@i
8. ∀n:ℕ. A[s (f n)]@i
9. n : ℕ
10. B[(s o f) n]
⊢ ∃n:ℕ. (A[s n] ∧ B[s n])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n]@i
7.  f  :  StrictInc@i
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  A[s  (f  n)]@i
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (A[s  n]  \mwedge{}  B[s  n])


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}s  o  f\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  (BLemma  `compose-strict-inc`  THEN  Auto))  THEN  ExRepD)

---

Home Index