---

Step * 1 1 1 of Lemma seq-cont-nat

.....assertion..... 
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. g : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℕ
4. ∀k:ℕ. ∃n:ℕ. ∀m:{n...}. ((g m) = f ∈ (ℕk ⟶ ℕ))
5. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
6. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
7. n : ℕ
8. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
9. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
10. n@0 : ℕ
11. ∀m:{n@0...}. ((g m) = f ∈ (ℕn ⟶ ℕ))
12. m : {n@0...}
13. (g m) = f ∈ (ℕn ⟶ ℕ)
⊢ (inl (F (g m))) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
BY
{ ((InstHyp [⌜g m⌝] 6⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN (InstHyp [⌜n⌝] (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. g : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℕ
4. ∀k:ℕ. ∃n:ℕ. ∀m:{n...}. ((g m) = f ∈ (ℕk ⟶ ℕ))
5. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
6. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
7. n : ℕ
8. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
9. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
10. n@0 : ℕ
11. ∀m:{n@0...}. ((g m) = f ∈ (ℕn ⟶ ℕ))
12. m : {n@0...}
13. (g m) = f ∈ (ℕn ⟶ ℕ)
14. ∃n:ℕ. ((M n (g m)) = (inl (F (g m))) ∈ (ℕ?))
15. ∀n:ℕ. (M n (g m)) = (inl (F (g m))) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n (g m))
16. (M n (g m)) = (inl (F (g m))) ∈ (ℕ?)
⊢ (inl (F (g m))) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  ((g  m)  =  f)
5.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)
10.  n@0  :  \mBbbN{}
11.  \mforall{}m:\{n@0...\}.  ((g  m)  =  f)
12.  m  :  \{n@0...\}
13.  (g  m)  =  f
\mvdash{}  (inl  (F  (g  m)))  =  (inl  (F  f))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}g  m\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index