---

Step * 2 of Lemma simple-finite-cantor-decider_wf


1. T : Type
2. R : T ⟶ ℙ
3. dcdr : ∀x:T. Dec(R[x])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. λdcdr,n,F. FiniteCantorDecide(dcdr;n;F) ∈ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ ℙ].
                                      ((∀x:T. Dec(R[x])) ⇒ (∀n:ℕ. ∀F:(ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T.  Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f])))
⊢ FiniteCantorDecide(dcdr;n;F) ∈ Dec(∃f:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f])
BY
{ TACTIC:((Subst' FiniteCantorDecide(dcdr;n;F) ~ (λdcdr,n,F. FiniteCantorDecide(dcdr;n;F)) dcdr n F 0 THENA (Reduce 0 TH\000CEN Auto))
          THEN GenConclAtAddr [2;1;1;1]
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  dcdr  :  \mforall{}x:T.  Dec(R[x])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  \mlambda{}dcdr,n,F.  FiniteCantorDecide(dcdr;n;F)  \mmember{}  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                                                                            ((\mforall{}x:T.  Dec(R[x]))
                                                                            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}F:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f])))
\mvdash{}  FiniteCantorDecide(dcdr;n;F)  \mmember{}  Dec(\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f])


By

---

Latex:
TACTIC:((Subst'  FiniteCantorDecide(dcdr;n;F)  \msim{}  (\mlambda{}dcdr,n,F.  FiniteCantorDecide(dcdr;n;F))  dcdr  n  F  0
                  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto)
                  )
                THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1;1]
                THEN  Auto)

---

Home Index