---

Step * of Lemma strong-continuity-rel-unique-pair

∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ. ∀F:∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (P f n)).
  ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (k:ℕn × (P ext2Baire(n;s;0) k)?)
     ∀f:ℕ ⟶ ℕ
       ∃n:ℕ
        ∃k:ℕn
         ∃p:P ext2Baire(n;f;0) k
          (((M n f) = (inl <k, p>) ∈ (k:ℕn × (P ext2Baire(n;f;0) k)?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (InstLemma `strong-continuity-rel-unique` [⌜P⌝;⌜F⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (BLemma `implies-quotient-true` THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. F : ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (P f n))
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ∃n:ℕ. ∃k:ℕn. ((P f k) ∧ ((M n f) = (inl k) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
⊢ ∃M:n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (k:ℕn × (P ext2Baire(n;s;0) k)?)
   ∀f:ℕ ⟶ ℕ
     ∃n:ℕ
      ∃k:ℕn
       ∃p:P ext2Baire(n;f;0) k
        (((M n f) = (inl <k, p>) ∈ (k:ℕn × (P ext2Baire(n;f;0) k)?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}F:\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (P  f  n)).
    \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  s:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (k:\mBbbN{}n  \mtimes{}  (P  ext2Baire(n;s;0)  k)?)
          \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
              \mexists{}n:\mBbbN{}
                \mexists{}k:\mBbbN{}n.  \mexists{}p:P  ext2Baire(n;f;0)  k.  (((M  n  f)  =  (inl  <k,  p>))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n)\000C))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `strong-continuity-rel-unique`  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (BLemma  `implies-quotient-true`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index