---

Step * 1 1 1 of Lemma strong-continuity-rel


1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
⊢ ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
     ∀f:ℕ ⟶ ℕ
       ∃n:ℕ. ∃k:ℕn. ((P f k) ∧ ((M n f) = (inl k) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl k) ∈ (ℕ?))))))
BY
{ (InstLemma `strong-continuity2-no-inner-squash-bound` [⌜F⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
4. ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
      ∀f:ℕ ⟶ ℕ
        ∃n:ℕ. (F f < n ∧ ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))))))
⊢ ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)
     ∀f:ℕ ⟶ ℕ
       ∃n:ℕ. ∃k:ℕn. ((P f k) ∧ ((M n f) = (inl k) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl k) ∈ (ℕ?))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (P  f  (F  f))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?)
          \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
              \mexists{}n:\mBbbN{}
                \mexists{}k:\mBbbN{}n.  ((P  f  k)  \mwedge{}  ((M  n  f)  =  (inl  k))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  ((M  m  f)  =  (inl  k))))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `strong-continuity2-no-inner-squash-bound`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index