---

Step * 1 1 of Lemma strong-continuity-test-bound-prop4


1. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
2. n : ℤ@i
3. [%1] : 0 < n@i
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. ∀b:ℕn - 1.
     ((↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n - 1 ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))))@i
5. f : ℕn ⟶ ℕ@i
6. b : ℕn@i
7. True@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬n - 1 < b
10. ¬((n - 1) = b ∈ ℤ)
11. ↑isl(M (n - 1) f)
⊢ ∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))
BY
{ (Decide ⌜↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n - 1;f;b))⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
2. n : ℤ@i
3. [%1] : 0 < n@i
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. ∀b:ℕn - 1.
     ((↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n - 1 ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))))@i
5. f : ℕn ⟶ ℕ@i
6. b : ℕn@i
7. True@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬n - 1 < b
10. ¬((n - 1) = b ∈ ℤ)
11. ↑isl(M (n - 1) f)
12. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n - 1;f;b))
⊢ ∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))

2
1. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
2. n : ℤ@i
3. [%1] : 0 < n@i
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. ∀b:ℕn - 1.
     ((↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n - 1 ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))))@i
5. f : ℕn ⟶ ℕ@i
6. b : ℕn@i
7. True@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬n - 1 < b
10. ¬((n - 1) = b ∈ ℤ)
11. ↑isl(M (n - 1) f)
12. ¬↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n - 1;f;b))
⊢ ∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?)@i
2.  n  :  \mBbbZ{}@i
3.  [\%1]  :  0  <  n@i
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}n  -  1.
          ((\muparrow{}isr(strong-continuity-test-bound(M;n  -  1;f;b)))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}
                    (b  <  m  \mwedge{}  m  <  n  -  1  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(M  m  f))  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))))@i
5.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
6.  b  :  \mBbbN{}n@i
7.  True@i
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}n  -  1  <  b
10.  \mneg{}((n  -  1)  =  b)
11.  \muparrow{}isl(M  (n  -  1)  f)
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  (b  <  m  \mwedge{}  m  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(M  m  f))  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;n  -  1;f;b))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index