---

Step * 1 2 1 of Lemma strong-continuity-test-prop2


1. [T] : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. ∀b:ℕ?.
     ((↑isl(b))
     ⇒ (↑isr(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (m < n - 1 ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))))
6. f : ℕn ⟶ T
7. b : ℕ?
8. ↑isl(b)
9. ↑isr(if (n =z 0) then b
if isl(M (n - 1) f) then inr Ax 
else strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)
fi )
⊢ ∃m:ℕ. (m < n ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))
BY
{ (SplitOnHypITE -1  THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. [T] : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. ∀b:ℕ?.
     ((↑isl(b))
     ⇒ (↑isr(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (m < n - 1 ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))))
6. f : ℕn ⟶ T
7. b : ℕ?
8. ↑isl(b)
9. ↑isr(b)
10. n = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃m:ℕ. (m < n ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))

2
.....falsecase..... 
1. [T] : Type
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. ∀b:ℕ?.
     ((↑isl(b))
     ⇒ (↑isr(strong-continuity-test(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (m < n - 1 ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))))
6. f : ℕn ⟶ T
7. b : ℕ?
8. ↑isl(b)
9. ↑isr(if isl(M (n - 1) f) then inr Ax  else strong-continuity-test(M;n - 1;f;b) fi )
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃m:ℕ. (m < n ∧ (↑isl(strong-continuity-test(M;m;f;M m f))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  n
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}b:\mBbbN{}?.
          ((\muparrow{}isl(b))
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  (m  <  n  -  1  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))))))
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
7.  b  :  \mBbbN{}?
8.  \muparrow{}isl(b)
9.  \muparrow{}isr(if  (n  =\msubz{}  0)  then  b
if  isl(M  (n  -  1)  f)  then  inr  Ax 
else  strong-continuity-test(M;n  -  1;f;b)
fi  )
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  (m  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test(M;m;f;M  m  f))))


By

---

Latex:
(SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)

---

Home Index