---

Step * 1 of Lemma strong-continuity2-half-squash-surject-biject


1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [U] : Type
4. U ⊆r ℕ
5. r : ℕ ⟶ U@i
6. ∀x:U. ((r x) = x ∈ U)
7. g : ℕ ⟶ T@i
8. Surj(ℕ;T;g)
9. h : S ⟶ U@i
10. Bij(S;U;h)
11. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ S@i
12. strong-continuity2(T;h o F)
⊢ ∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (S?)
   ∀f:ℕ ⟶ T. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (S?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (S?) supposing ↑isl(M n f)))
BY
{ (InstLemma `strong-continuity2_biject_retract-ext` [⌜T⌝;⌜S⌝;⌜U⌝;⌜r⌝;⌜h⌝;⌜F⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  Type
3.  [U]  :  Type
4.  U  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
5.  r  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  U@i
6.  \mforall{}x:U.  ((r  x)  =  x)
7.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T@i
8.  Surj(\mBbbN{};T;g)
9.  h  :  S  {}\mrightarrow{}  U@i
10.  Bij(S;U;h)
11.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  S@i
12.  strong-continuity2(T;h  o  F)
\mvdash{}  \mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (S?)
      \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `strong-continuity2\_biject\_retract-ext`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}U\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}h\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index