---

Step * 1 of Lemma strong-continuity2-implies-uniform-continuity-nat


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
⊢ ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?) [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹
                                    ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
                                    ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f))))])
BY
{ ((Assert ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
              ∀f:ℕ ⟶ 𝔹
                ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
                ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))) BY
          Auto)
   THEN RenameVar `x' (-1)
   THEN UseWitness ⌜fst(x)⌝⋅
   THEN D -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                                                                        ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))
                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f))))])


By

---

Latex:
((Assert  \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
                        \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                            ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))
                            \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f))))  BY
                Auto)
  THEN  RenameVar  `x'  (-1)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}fst(x)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index