---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-no-inner-squash-bound


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  Dec(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
5. n : ℤ
6. n ≥ 0 
7. s : ℕn ⟶ ℕ
⊢ case d n s of inl(t) => M (fst(t)) s | inr(x) => inr ⋅  ∈ ℕn?
BY
{ (MemCD THEN Auto) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  Dec(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
5. n : ℤ
6. n ≥ 0 
7. s : ℕn ⟶ ℕ
8. x : ∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n)
9. (d n s) = (inl x) ∈ (∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n) + (¬(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))))
⊢ M (fst(x)) s ∈ ℕn?

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
4.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((\muparrow{}isl(M  i  s))  \mwedge{}  outl(M  i  s)  <  n))
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mgeq{}  0 
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  case  d  n  s  of  inl(t)  =>  M  (fst(t))  s  |  inr(x)  =>  inr  \mcdot{}    \mmember{}  \mBbbN{}n?


By

---

Latex:
(MemCD  THEN  Auto)

---

Home Index