---

Step * 2 1 1 of Lemma unary-almost-full-has-strict-inc


1. A : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])
3. ∀m:ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (m < n ∧ A[n]))
4. ∃f:ℕ ⟶ ℕ. ∀n:ℕ. (n < f n ∧ A[f n])
⊢ ∃s:StrictInc. ∀n:ℕ. A[s n]
BY
{ (ExRepD THEN RenameVar `F' (-2)) }

1
1. A : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])
3. ∀m:ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (m < n ∧ A[n]))
4. F : ℕ ⟶ ℕ
5. ∀n:ℕ. (n < F n ∧ A[F n])
⊢ ∃s:StrictInc. ∀n:ℕ. A[s n]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (m  <  n  \mwedge{}  A[n]))
4.  \mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (n  <  f  n  \mwedge{}  A[f  n])
\mvdash{}  \mexists{}s:StrictInc.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  A[s  n]


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  RenameVar  `F'  (-2))

---

Home Index