---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 1 2 of Lemma unbounded-decidable-nset-infinite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. D : ℤ
4. [%3] : 0 < D
5. ∀n:ℕ. ∀k:K.  (n < k ⇒ (k ≤ (n + (D - 1))) ⇒ (∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))))
6. n : ℕ
7. k : K
8. n < k
9. k ≤ (n + D)
10. ¬(n ∈ K)
11. n + 1 < k
12. k1 : K
13. (n + 1) ≤ k1
14. ∀j:ℕ. (((n + 1) ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k1 ≤ j))
⊢ ∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k1 ≤ j))
BY
{ (ParallelLast THEN Auto THEN BackThruSomeHyp THEN Auto) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. D : ℤ
4. 0 < D
5. ∀n:ℕ. ∀k:K.  (n < k ⇒ (k ≤ (n + (D - 1))) ⇒ (∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))))
6. n : ℕ
7. k : K
8. n < k
9. k ≤ (n + D)
10. ¬(n ∈ K)
11. n + 1 < k
12. k1 : K
13. (n + 1) ≤ k1
14. ∀j:ℕ. (((n + 1) ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k1 ≤ j))
15. j : ℕ
16. ((n + 1) ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k1 ≤ j)
17. n ≤ j
18. j ∈ K
⊢ (n + 1) ≤ j

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  D  :  \mBbbZ{}
4.  [\%3]  :  0  <  D
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}k:K.
          (n  <  k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (n  +  (D  -  1)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}k:K.  ((n  \mleq{}  k)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  j))))))
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  k  :  K
8.  n  <  k
9.  k  \mleq{}  (n  +  D)
10.  \mneg{}(n  \mmember{}  K)
11.  n  +  1  <  k
12.  k1  :  K
13.  (n  +  1)  \mleq{}  k1
14.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  (((n  +  1)  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k1  \mleq{}  j))
\mvdash{}  \mforall{}j:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k1  \mleq{}  j))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index