---

Step * 1 of Lemma uniform-continuity-from-fan


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (T?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)))
5. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isl(M n f))
BY
{ ((InstHyp [⌜f⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (T?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)))
5. f : ℕ ⟶ 𝔹
6. n : ℕ
7. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?)
8. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isl(M n f))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (T?)
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}isl(M  n  f))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index