---

Step * 3 1 2 1 of Lemma uniform-continuity-from-fan


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (T?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)))
5. k : ℕ
6. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (↑isl(M n f))
7. 0 < k
8. f : ℕ ⟶ 𝔹
9. g : ℕ ⟶ 𝔹
10. f = g ∈ (ℕk - 1 ⟶ 𝔹)
⊢ (F f) = (F g) ∈ T
BY
{ ((InstHyp [⌜f⌝] (-7)⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜g⌝] (-10)⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜f⌝] (-11)⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜g⌝] (-12)⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (T?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)))
5. k : ℕ
6. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (↑isl(M n f))
7. 0 < k
8. f : ℕ ⟶ 𝔹
9. g : ℕ ⟶ 𝔹
10. f = g ∈ (ℕk - 1 ⟶ 𝔹)
11. n : ℕ
12. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?)
13. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n f)
14. n1 : ℕ
15. (M n1 g) = (inl (F g)) ∈ (T?)
16. ∀n:ℕ. (M n g) = (inl (F g)) ∈ (T?) supposing ↑isl(M n g)
17. n3 : ℕk
18. ↑isl(M n3 f)
19. n2 : ℕk
20. ↑isl(M n2 g)
⊢ (F f) = (F g) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (T?)
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f)))
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}isl(M  n  f))
7.  0  <  k
8.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
10.  f  =  g
\mvdash{}  (F  f)  =  (F  g)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]  (-10)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-11)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]  (-12)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index