---

Step * 1 3 of Lemma unsquashed-BIM-implies-unsquashed-weak-continuity


1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. n : ℕ
5. s : ℕn ⟶ ℕ
6. m : ℕ
7. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((∀i:ℕn. ((rep-seq-from(s;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s;n;a)) = (F b) ∈ ℕ))
⊢ ∀b:ℕ ⟶ ℕ
    ((∀i:ℕn + 1. ((rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a)) = (F b) ∈ ℕ))
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. n : ℕ
5. s : ℕn ⟶ ℕ
6. m : ℕ
7. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((∀i:ℕn. ((rep-seq-from(s;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s;n;a)) = (F b) ∈ ℕ))
8. b : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀i:ℕn + 1. ((rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ)
⊢ (F rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a)) = (F b) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}B,Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[n;f]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  B[n  +  1;s.m@n]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  Q[0;\mlambda{}x.\mbot{}])
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((rep-seq-from(s;n;a)  i)  =  (b  i)))  {}\mRightarrow{}  ((F  rep-seq-from(s;n;a))  =  (F  b)))
\mvdash{}  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
        ((\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1.  ((rep-seq-from(s.m@n;n  +  1;a)  i)  =  (b  i)))
        {}\mRightarrow{}  ((F  rep-seq-from(s.m@n;n  +  1;a))  =  (F  b)))


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index