---

Step * 1 5 of Lemma unsquashed-BIM-implies-unsquashed-weak-continuity


1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. ∃n:{0...}. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((∀i:ℕn. ((rep-seq-from(λx.⊥;0;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(λx.⊥;0;a)) = (F b) ∈ ℕ))
⊢ ∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((∀i:ℕn. ((a i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F a) = (F b) ∈ ℕ))
BY
{ (ExRepD THEN InstConcl [⌜n⌝]⋅ THEN Auto THEN RWO "rep-seq-from-0" (-3) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}B,Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[n;f]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  B[n  +  1;s.m@n]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  Q[0;\mlambda{}x.\mbot{}])
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mexists{}n:\{0...\}
        \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
            ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((rep-seq-from(\mlambda{}x.\mbot{};0;a)  i)  =  (b  i)))  {}\mRightarrow{}  ((F  rep-seq-from(\mlambda{}x.\mbot{};0;a))  =  (F  b)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((a  i)  =  (b  i)))  {}\mRightarrow{}  ((F  a)  =  (F  b)))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  RWO  "rep-seq-from-0"  (-3)  THEN  Auto)

---

Home Index