---

Step * of Lemma unsquashed-monotone-bar-induction8-false3

¬(∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
    ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
    ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀m:{n...}. B[m;f]))
    ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
    ⇒ Q[0;λx.⊥]))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN InstLemma `unsquashed-monotone-bar-induction8-false` []
   THEN D (-1)
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN InstHyp [⌜Q⌝;⌜Q⌝] 1⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mneg{}(\mforall{}B,Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
        ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  B[m;f]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
        {}\mRightarrow{}  Q[0;\mlambda{}x.\mbot{}]))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `unsquashed-monotone-bar-induction8-false`  []
  THEN  D  (-1)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index