---

Step * 2 of Lemma weak-Markov-principle2


1. a : ℕ*
2. ∀c:ℕ*. ((¬¬(∃n:ℕ. (¬((a n) = (c n) ∈ ℤ)))) ∨ (¬¬(∃n:ℕ. (¬(0 = (c n) ∈ ℤ)))))
3. ∀c:ℕ ⟶ ℕ
     ∃i:ℕ
      (((i = 0 ∈ ℤ) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (¬((a n) = (nat-star-retract(c) n) ∈ ℤ)))))
      ∧ ((¬(i = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (¬(0 = (nat-star-retract(c) n) ∈ ℤ))))))
⊢ ∃n:ℕ. 0 < a n
BY
{ ((Skolemize  (-1) `F' THENA Auto) THEN (InstLemma  `strong-continuity2-implies-weak` [⌜F⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℕ*
2. ∀c:ℕ*. ((¬¬(∃n:ℕ. (¬((a n) = (c n) ∈ ℤ)))) ∨ (¬¬(∃n:ℕ. (¬(0 = (c n) ∈ ℤ)))))
3. ∀c:ℕ ⟶ ℕ
     ∃i:ℕ
      (((i = 0 ∈ ℤ) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (¬((a n) = (nat-star-retract(c) n) ∈ ℤ)))))
      ∧ ((¬(i = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (¬(0 = (nat-star-retract(c) n) ∈ ℤ))))))
4. F : c:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
5. ∀c:ℕ ⟶ ℕ
     ((((F c) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (¬((a n) = (nat-star-retract(c) n) ∈ ℤ)))))
     ∧ ((¬((F c) = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (¬¬(∃n:ℕ. (¬(0 = (nat-star-retract(c) n) ∈ ℤ))))))
6. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
⊢ ∃n:ℕ. 0 < a n

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}*
2.  \mforall{}c:\mBbbN{}*.  ((\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}((a  n)  =  (c  n)))))  \mvee{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}(0  =  (c  n))))))
3.  \mforall{}c:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          \mexists{}i:\mBbbN{}
            (((i  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}((a  n)  =  (nat-star-retract(c)  n))))))
            \mwedge{}  ((\mneg{}(i  =  0))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}(0  =  (nat-star-retract(c)  n)))))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  0  <  a  n


By

---

Latex:
((Skolemize    (-1)  `F'  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma    `strong-continuity2-implies-weak`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index