---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-nat-int-bool


1. ∀F:(ℕ ⟶ ℤ) ⟶ ℕ. ∀f:ℕ ⟶ ℤ.  ⇃(∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℤ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℤ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
2. F : (ℕ ⟶ ℤ) ⟶ 𝔹
3. f : ℕ ⟶ ℤ
4. n : ℕ
5. ∀g:ℕ ⟶ ℤ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℤ)) ⇒ (if F f then 1 else 0 fi  = if F g then 1 else 0 fi  ∈ ℕ))
6. g : ℕ ⟶ ℤ
7. f = g ∈ (ℕn ⟶ ℤ)
8. if F f then 1 else 0 fi  = if F g then 1 else 0 fi  ∈ ℕ
⊢ F f = F g
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (BoolCase ⌜F f⌝⋅ THENA Auto) THEN BoolCase ⌜F g⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.    \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (if  F  f  then  1  else  0  fi    =  if  F  g  then  1  else  0  fi  ))
6.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
7.  f  =  g
8.  if  F  f  then  1  else  0  fi    =  if  F  g  then  1  else  0  fi 
\mvdash{}  F  f  =  F  g


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}F  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  BoolCase  \mkleeneopen{}F  g\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index