---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-principle-nat-nat

.....assertion..... 
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. ⇃(∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
4. G : n:ℕ ⟶ {g:ℕ ⟶ ℕ| f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)} 
⊢ ↓∃n:ℕ. ((F f) = (F (G n)) ∈ ℕ)
BY
{ (InstLemma `squash-from-quotient` [⌜∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. ⇃(∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
4. G : n:ℕ ⟶ {g:ℕ ⟶ ℕ| f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)} 
5. ↓∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ↓∃n:ℕ. ((F f) = (F (G n)) ∈ ℕ)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
4.  G  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  f  =  g\} 
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((F  f)  =  (F  (G  n)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `squash-from-quotient`  [\mkleeneopen{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index