---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma respects-equality-function

.....assertion..... 
1. A : Type
2. A' : Type
3. B : A ⟶ Type
4. B' : A' ⟶ Type
5. A' ⊆r A
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ (a:A ⟶ B[a])
9. x ∈ a:A' ⟶ B'[a]
10. a : Base
11. a1 : Base
12. a = a1 ∈ A'
13. ∀x,y:Base.  ((x = y ∈ B[a]) ⇒ (x ∈ B'[a]) ⇒ (x = y ∈ B'[a]))
14. (x a) = (y a) ∈ B[a]
⊢ (y a) = (y a1) ∈ B[a]
BY
{ (GenConcl ⌜y = f ∈ (a:A ⟶ B[a])⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. A' : Type
3. B : A ⟶ Type
4. B' : A' ⟶ Type
5. A' ⊆r A
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ (a:A ⟶ B[a])
9. x ∈ a:A' ⟶ B'[a]
10. a : Base
11. a1 : Base
12. a = a1 ∈ A'
13. ∀x,y:Base.  ((x = y ∈ B[a]) ⇒ (x ∈ B'[a]) ⇒ (x = y ∈ B'[a]))
14. (x a) = (y a) ∈ B[a]
15. f : a:A ⟶ B[a]
16. y = f ∈ (a:A ⟶ B[a])
⊢ (f a) = (f a1) ∈ B[a]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  A  :  Type
2.  A'  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  B'  :  A'  {}\mrightarrow{}  Type
5.  A'  \msubseteq{}r  A
6.  x  :  Base
7.  y  :  Base
8.  x  =  y
9.  x  \mmember{}  a:A'  {}\mrightarrow{}  B'[a]
10.  a  :  Base
11.  a1  :  Base
12.  a  =  a1
13.  \mforall{}x,y:Base.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  B'[a])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
14.  (x  a)  =  (y  a)
\mvdash{}  (y  a)  =  (y  a1)


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}y  =  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index