---

Step * 1 of Lemma filter-union


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. u : T
6. v : T List
7. filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) = reduce(λa,L. insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v)) ∈ (T List)
8. ↑(P u)
⊢ filter(P;insert(u;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))) = insert(u;reduce(λa,L. insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v))) ∈ (T\000C List)
BY
{ (RevHypSubst' (-2) 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. u : T
6. v : T List
7. filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) = reduce(λa,L. insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v)) ∈ (T List)
8. ↑(P u)
⊢ filter(P;insert(u;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))) = insert(u;filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))) ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  T  List
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))  =  reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v))
8.  \muparrow{}(P  u)
\mvdash{}  filter(P;insert(u;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v)))
=  insert(u;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v)))


By

---

Latex:
(RevHypSubst'  (-2)  0  THEN  Auto)

---

Home Index