---

Step * 1 1 of Lemma filter-union


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. u : T
6. v : T List
7. filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) = reduce(λa,L. insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v)) ∈ (T List)
8. ↑(P u)
⊢ filter(P;insert(u;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))) = insert(u;filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))) ∈ (T List)
BY
{ ((InstLemma `insert-cases2` [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜u⌝;⌜filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `insert-cases2` [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜u⌝;⌜reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. u : T
6. v : T List
7. filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) = reduce(λa,L. insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v)) ∈ (T List)
8. ↑(P u)
9. ¬(u ∈ filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)))
10. insert(u;filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))) ~ [u / filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))]
11. (u ∈ reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))
12. insert(u;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) ~ reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)
⊢ filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) = [u / filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))] ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  T  List
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))  =  reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v))
8.  \muparrow{}(P  u)
\mvdash{}  filter(P;insert(u;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v)))  =  insert(u;filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as\000C;v)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `insert-cases2`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `insert-cases2`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index