---

Step * 1 1 1 of Lemma filter-union


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : T List
4. P : T ⟶ 𝔹
5. u : T
6. v : T List
7. filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) = reduce(λa,L. insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v)) ∈ (T List)
8. ↑(P u)
9. ¬(u ∈ filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)))
10. insert(u;filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))) ~ [u / filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))]
11. (u ∈ reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))
12. insert(u;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) ~ reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)
⊢ filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v)) = [u / filter(P;reduce(λa,L. insert(a;L);as;v))] ∈ (T List)
BY
{ (D -4 THEN BLemma `member_filter` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  T  List
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))  =  reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);filter(P;as);filter(P;v))
8.  \muparrow{}(P  u)
9.  \mneg{}(u  \mmember{}  filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v)))
10.  insert(u;filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v)))  \msim{}  [u  /  filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v\000C))]
11.  (u  \mmember{}  reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))
12.  insert(u;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))  \msim{}  reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v)
\mvdash{}  filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))  =  [u  /  filter(P;reduce(\mlambda{}a,L.  insert(a;L);as;v))]


By

---

Latex:
(D  -4  THEN  BLemma  `member\_filter`  THEN  Auto)

---

Home Index