---

Step * 2 of Lemma member-union-list2


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. ∀x:T. ((x ∈ union-list2(eq;v)) ⇐⇒ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
⊢ ∀x:T. ((x ∈ if null(v) then u else union-list2(eq;v) ⋃ u fi ) ⇐⇒ ∃l:T List. ((l ∈ [u / v]) ∧ (x ∈ l)))
BY
{ (ParallelLast
   THEN AutoSplit
   THEN (RWW "member-union -2 cons_member" 0
         THEN Auto
         THEN RepeatFor 2 ((ExRepD THEN SplitOrHyps THEN Auto))⋅
         THEN Try (((OrRight THEN Complete (Auto)) ORELSE (OrLeft THEN Auto)))⋅)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  u  :  T  List
4.  v  :  T  List  List
5.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  union-list2(eq;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:T  List.  ((l  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (x  \mmember{}  l)))
\mvdash{}  \mforall{}x:T
        ((x  \mmember{}  if  null(v)  then  u  else  union-list2(eq;v)  \mcup{}  u  fi  )
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:T  List.  ((l  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  (x  \mmember{}  l)))


By

---

Latex:
(ParallelLast
  THEN  AutoSplit
  THEN  (RWW  "member-union  -2  cons\_member"  0
              THEN  Auto
              THEN  RepeatFor  2  ((ExRepD  THEN  SplitOrHyps  THEN  Auto))\mcdot{}
              THEN  Try  (((OrRight  THEN  Complete  (Auto))  ORELSE  (OrLeft  THEN  Auto)))\mcdot{})\mcdot{})

---

Home Index