---

Step * 2 1 of Lemma no-repeats-iff-count


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. ∀[x:T]. uiff(1 ≤ ||filter(eq x;L)||;||filter(eq x;L)|| = 1 ∈ ℤ)
5. i : ℕ
6. j : ℕ
7. i < ||L||
8. j < ||L||
9. ¬(i = j ∈ ℕ)
10. L[i] = L[j] ∈ T
⊢ False
BY
{ Assert ⌜2 ≤ ||filter(eq L[i];L)||⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. ∀[x:T]. uiff(1 ≤ ||filter(eq x;L)||;||filter(eq x;L)|| = 1 ∈ ℤ)
5. i : ℕ
6. j : ℕ
7. i < ||L||
8. j < ||L||
9. ¬(i = j ∈ ℕ)
10. L[i] = L[j] ∈ T
⊢ 2 ≤ ||filter(eq L[i];L)||

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. ∀[x:T]. uiff(1 ≤ ||filter(eq x;L)||;||filter(eq x;L)|| = 1 ∈ ℤ)
5. i : ℕ
6. j : ℕ
7. i < ||L||
8. j < ||L||
9. ¬(i = j ∈ ℕ)
10. L[i] = L[j] ∈ T
11. 2 ≤ ||filter(eq L[i];L)||
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  T  List
4.  \mforall{}[x:T].  uiff(1  \mleq{}  ||filter(eq  x;L)||;||filter(eq  x;L)||  =  1)
5.  i  :  \mBbbN{}
6.  j  :  \mBbbN{}
7.  i  <  ||L||
8.  j  <  ||L||
9.  \mneg{}(i  =  j)
10.  L[i]  =  L[j]
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}2  \mleq{}  ||filter(eq  L[i];L)||\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index