---

Step * 1 2 of Lemma permutation-iff-count1


1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (↑(eq x y) ⇐⇒ x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
7. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[])|| ∈ ℤ)
⊢ permutation(T;[u / v];[])
BY
{ ((InstHyp [⌜u⌝] (-1)⋅ THEN Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN SplitOnHypITE -1 
   THEN Reduce (-2)
   THEN Auto'
   THEN D (-1)
   THEN RWO "3" 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}x,y:T.    (\muparrow{}(eq  x  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  =  y)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}b1:T  List.  ((\mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;v)||  =  ||filter(eq  x;b1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;v;b1))
7.  \mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;[])||)
\mvdash{}  permutation(T;[u  /  v];[])


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  SplitOnHypITE  -1 
  THEN  Reduce  (-2)
  THEN  Auto'
  THEN  D  (-1)
  THEN  RWO  "3"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index