---

Step * 1 of Lemma poss-maj-unanimous


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. x : T
5. n : ℕ
6. ||L|| ∈ ℕ
7. z : T
8. (count(eq z;L) - count(λt.(¬b(eq z t));L)) ≤ ||L||
9. ∀y:T. ((¬↑(eq z y)) ⇒ (||L|| ≤ (count(λt.(¬b(eq y t));L) - count(eq y;L))))
10. y : T
11. z ∈ T
12. <||L||, z> = <||L||, z> ∈ (ℕ × T)
13. i : ℕ||L||
14. ¬(z = L[i] ∈ T)
15. ||L|| ≤ (count(λt.(¬b(eq L[i] t));L) - count(eq L[i];L))
⊢ L[i] = z ∈ T
BY
{ (Assert ⌜count(eq L[i];L) ≥ 1 ⌝ ∧ (count(λt.(¬b(eq L[i] t));L) ≤ ||L||)⋅ THEN Auto') }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. x : T
5. n : ℕ
6. ||L|| ∈ ℕ
7. z : T
8. (count(eq z;L) - count(λt.(¬b(eq z t));L)) ≤ ||L||
9. ∀y:T. ((¬↑(eq z y)) ⇒ (||L|| ≤ (count(λt.(¬b(eq y t));L) - count(eq y;L))))
10. y : T
11. z ∈ T
12. <||L||, z> = <||L||, z> ∈ (ℕ × T)
13. i : ℕ||L||
14. ¬(z = L[i] ∈ T)
15. ||L|| ≤ (count(λt.(¬b(eq L[i] t));L) - count(eq L[i];L))
⊢ count(eq L[i];L) ≥ 1 

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. x : T
5. n : ℕ
6. ||L|| ∈ ℕ
7. z : T
8. (count(eq z;L) - count(λt.(¬b(eq z t));L)) ≤ ||L||
9. ∀y:T. ((¬↑(eq z y)) ⇒ (||L|| ≤ (count(λt.(¬b(eq y t));L) - count(eq y;L))))
10. y : T
11. z ∈ T
12. <||L||, z> = <||L||, z> ∈ (ℕ × T)
13. i : ℕ||L||
14. ¬(z = L[i] ∈ T)
15. ||L|| ≤ (count(λt.(¬b(eq L[i] t));L) - count(eq L[i];L))
16. count(eq L[i];L) ≥ 1 
⊢ count(λt.(¬b(eq L[i] t));L) ≤ ||L||

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  T  List
4.  x  :  T
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  ||L||  \mmember{}  \mBbbN{}
7.  z  :  T
8.  (count(eq  z;L)  -  count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  z  t));L))  \mleq{}  ||L||
9.  \mforall{}y:T.  ((\mneg{}\muparrow{}(eq  z  y))  {}\mRightarrow{}  (||L||  \mleq{}  (count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  y  t));L)  -  count(eq  y;L))))
10.  y  :  T
11.  z  \mmember{}  T
12.  <||L||,  z>  =  <||L||,  z>
13.  i  :  \mBbbN{}||L||
14.  \mneg{}(z  =  L[i])
15.  ||L||  \mleq{}  (count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  L[i]  t));L)  -  count(eq  L[i];L))
\mvdash{}  L[i]  =  z


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}count(eq  L[i];L)  \mgeq{}  1  \mkleeneclose{}  \mwedge{}  (count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  L[i]  t));L)  \mleq{}  ||L||)\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index