---

Step * 2 of Lemma remove-repeats_functionality_wrt_permutation


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. n : ℕ
4. u : T
5. v : T List
6. ∀L2:T List
     (||L2|| < ||[u / v]||
     ⇒ (∀L3:T List. (permutation(T;L2;L3) ⇒ permutation(T;remove-repeats(eq;L2);remove-repeats(eq;L3)))))
7. L2 : T List
8. permutation(T;[u / v];L2)
⊢ permutation(T;remove-repeats(eq;[u / v]);remove-repeats(eq;L2))
BY
{ (((FLemma `permutation-cons` [-1] THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (FHyp 6 [-1] THENA (Auto THEN Auto'))
   THEN (SubstFor ⌜L2⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-3)
   THEN Reduce 0)⋅ }

1
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. n : ℕ
4. u : T
5. v : T List
6. ∀L2:T List
     (||L2|| < ||[u / v]||
     ⇒ (∀L3:T List. (permutation(T;L2;L3) ⇒ permutation(T;remove-repeats(eq;L2);remove-repeats(eq;L3)))))
7. L2 : T List
8. permutation(T;[u / v];L2)
9. as : T List
10. bs : T List
11. permutation(T;v;as @ bs)
12. permutation(T;remove-repeats(eq;v);remove-repeats(eq;as @ bs))
⊢ permutation(T;[u / filter(λx.(¬b(eq x u));remove-repeats(eq;v))];remove-repeats(eq;as @ [u / bs]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}L2:T  List
          (||L2||  <  ||[u  /  v]||
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L3:T  List
                      (permutation(T;L2;L3)  {}\mRightarrow{}  permutation(T;remove-repeats(eq;L2);remove-repeats(eq;L3)))))
7.  L2  :  T  List
8.  permutation(T;[u  /  v];L2)
\mvdash{}  permutation(T;remove-repeats(eq;[u  /  v]);remove-repeats(eq;L2))


By

---

Latex:
(((FLemma  `permutation-cons`  [-1]  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (FHyp  6  [-1]  THENA  (Auto  THEN  Auto'))
  THEN  (SubstFor  \mkleeneopen{}L2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  Reduce  0)\mcdot{}

---

Home Index