---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma sq-decider-list-deq


1. eq : Base
2. sq-decider(eq)
3. j : ℤ
4. 0 < j
5. ∀x,y:Base.
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,as' = v 
                                        in λL.(fix((λlist_ind@0,L. eval v = L in
                                                                   if v is a pair then let b,bs' = v 
                                                                                       in (eq a b) ∧b (list_ind as' bs')
                                                                   otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥)) 
                                               L) otherwise if v = Ax then λL.null(L) otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       x 
       y)↓
     ⇒ (∀z:Base. ((list-deq(eq) x y ~ inl z) ⇒ (Ax ∈ x ~ y))))
6. x : Base
7. y : Base
8. (null(y))↓
9. z : Base
10. null(y) ~ inl z
11. 0 ≤ 0
12. ∀a,b:Top.  (b ~ b)
13. x ~ Ax
⊢ Ax ~ y
BY
{ (RepUR ``null`` -4 THEN RepUR ``null`` -6 THEN HasValueD (-6) THEN HVimplies2 (-5) [1]) }

1
1. eq : Base
2. sq-decider(eq)
3. j : ℤ
4. 0 < j
5. ∀x,y:Base.
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,as' = v 
                                        in λL.(fix((λlist_ind@0,L. eval v = L in
                                                                   if v is a pair then let b,bs' = v 
                                                                                       in (eq a b) ∧b (list_ind as' bs')
                                                                   otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥)) 
                                               L) otherwise if v = Ax then λL.null(L) otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       x 
       y)↓
     ⇒ (∀z:Base. ((list-deq(eq) x y ~ inl z) ⇒ (Ax ∈ x ~ y))))
6. x : Base
7. y : Base
8. 0 ≤ 0
9. z : Base
10. ff ~ inl z
11. 0 ≤ 0
12. ∀a,b:Top.  (b ~ b)
13. x ~ Ax
14. 0 ≤ 0
15. y ~ <fst(y), snd(y)>
⊢ Ax ~ <fst(y), snd(y)>

2
1. eq : Base
2. sq-decider(eq)
3. j : ℤ
4. 0 < j
5. ∀x,y:Base.
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,as' = v 
                                        in λL.(fix((λlist_ind@0,L. eval v = L in
                                                                   if v is a pair then let b,bs' = v 
                                                                                       in (eq a b) ∧b (list_ind as' bs')
                                                                   otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥)) 
                                               L) otherwise if v = Ax then λL.null(L) otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       x 
       y)↓
     ⇒ (∀z:Base. ((list-deq(eq) x y ~ inl z) ⇒ (Ax ∈ x ~ y))))
6. x : Base
7. y : Base
8. (if y = Ax then tt otherwise ⊥)↓
9. z : Base
10. if y = Ax then tt otherwise ⊥ ~ inl z
11. 0 ≤ 0
12. ∀a,b:Top.  (b ~ b)
13. x ~ Ax
14. (y)↓
15. ∀a,b:Top.  (if y is a pair then a otherwise b ~ b)
⊢ Ax ~ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  eq  :  Base
2.  sq-decider(eq)
3.  j  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  j
5.  \mforall{}x,y:Base.
          ((\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                      if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                              in  \mlambda{}L.(fix((\mlambda{}list$_{ind@0}$,L.  eval  v  =  L\000C  in
                                                                                                                                  if  v  is  a  pair  then  let  b,bs'  =  v 
                                                                                                                                                                          in  (eq  a  b)
                                                                                                                                                                                \mwedge{}\msubb{}  (list\mbackslash{}ff2\000C4_{ind}$ 
                                                                                                                                                                                        as' 
                                                                                                                                                                                        bs')
                                                                                                                                  otherwise  if  v  =  Ax  then  ff
                                                                                                                                                      otherwise  \mbot{})) 
                                                                                            L)  otherwise  if  v  =  Ax  then  \mlambda{}L.null(L)  otherwise  \mbot{}\^{}j  -\000C  1 
              \mbot{} 
              x 
              y)\mdownarrow{}
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:Base.  ((list-deq(eq)  x  y  \msim{}  inl  z)  {}\mRightarrow{}  (Ax  \mmember{}  x  \msim{}  y))))
6.  x  :  Base
7.  y  :  Base
8.  (null(y))\mdownarrow{}
9.  z  :  Base
10.  null(y)  \msim{}  inl  z
11.  0  \mleq{}  0
12.  \mforall{}a,b:Top.    (b  \msim{}  b)
13.  x  \msim{}  Ax
\mvdash{}  Ax  \msim{}  y


By

---

Latex:
(RepUR  ``null``  -4  THEN  RepUR  ``null``  -6  THEN  HasValueD  (-6)  THEN  HVimplies2  (-5)  [1])

---

Home Index