---

Step * 1 1 2 of Lemma str-to-nat-to-str


1. n : ℤ
2. 10 ≤ n
3. ∀n:ℕn. (str-to-nat(nat-to-str(n)) = n ∈ ℤ)
4. n = (((n ÷ 10) * 10) + (n rem 10)) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 10)) ∧ n rem 10 < 10
6. str-to-nat(nat-to-str(n ÷ 10)) = (n ÷ 10) ∈ ℤ
7. (str-to-nat(nat-to-str(n rem 10)) = (n rem 10) ∈ ℤ) ∧ (||nat-to-str(n rem 10)|| = 1 ∈ ℤ)
⊢ str-to-nat(nat-to-str(n ÷ 10) @ nat-to-str(n rem 10)) = n ∈ ℤ
BY
{ (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN (GenConcl ⌜nat-to-str(n ÷ 10) = q ∈ (Atom List)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜nat-to-str(n rem 10) = r ∈ (Atom List)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 10 ≤ n
3. ∀n:ℕn. (str-to-nat(nat-to-str(n)) = n ∈ ℤ)
4. n = (((n ÷ 10) * 10) + (n rem 10)) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 10)) ∧ n rem 10 < 10
6. q : Atom List
7. nat-to-str(n ÷ 10) = q ∈ (Atom List)
8. r : Atom List
9. nat-to-str(n rem 10) = r ∈ (Atom List)
⊢ (str-to-nat(q) = (n ÷ 10) ∈ ℤ) ⇒ ((str-to-nat(r) = (n rem 10) ∈ ℤ) ∧ (||r|| = 1 ∈ ℤ)) ⇒ (str-to-nat(q @ r) = n ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  10  \mleq{}  n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (str-to-nat(nat-to-str(n))  =  n)
4.  n  =  (((n  \mdiv{}  10)  *  10)  +  (n  rem  10))
5.  (0  \mleq{}  (n  rem  10))  \mwedge{}  n  rem  10  <  10
6.  str-to-nat(nat-to-str(n  \mdiv{}  10))  =  (n  \mdiv{}  10)
7.  (str-to-nat(nat-to-str(n  rem  10))  =  (n  rem  10))  \mwedge{}  (||nat-to-str(n  rem  10)||  =  1)
\mvdash{}  str-to-nat(nat-to-str(n  \mdiv{}  10)  @  nat-to-str(n  rem  10))  =  n


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}nat-to-str(n  \mdiv{}  10)  =  q\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}nat-to-str(n  rem  10)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index