---

Step * 1 1 2 1 of Lemma str-to-nat-to-str


1. n : ℤ
2. 10 ≤ n
3. ∀n:ℕn. (str-to-nat(nat-to-str(n)) = n ∈ ℤ)
4. n = (((n ÷ 10) * 10) + (n rem 10)) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 10)) ∧ n rem 10 < 10
6. q : Atom List
7. nat-to-str(n ÷ 10) = q ∈ (Atom List)
8. r : Atom List
9. nat-to-str(n rem 10) = r ∈ (Atom List)
⊢ (str-to-nat(q) = (n ÷ 10) ∈ ℤ) ⇒ ((str-to-nat(r) = (n rem 10) ∈ ℤ) ∧ (||r|| = 1 ∈ ℤ)) ⇒ (str-to-nat(q @ r) = n ∈ ℤ)
BY
{ (MoveToConcl (-6)
   THEN (GenConcl ⌜(n ÷ 10) = nq ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto')
   THEN (GenConcl ⌜(n rem 10) = nr ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto')
   THEN Auto
   THEN HypSubst' (-4) 0
   THEN RevHypSubst' (-3) 0
   THEN RevHypSubst' (-2) 0) }

1
1. n : ℤ
2. 10 ≤ n
3. ∀n:ℕn. (str-to-nat(nat-to-str(n)) = n ∈ ℤ)
4. 0 ≤ (n rem 10)
5. n rem 10 < 10
6. q : Atom List
7. nat-to-str(n ÷ 10) = q ∈ (Atom List)
8. r : Atom List
9. nat-to-str(n rem 10) = r ∈ (Atom List)
10. nq : ℕ
11. (n ÷ 10) = nq ∈ ℕ
12. nr : ℕ
13. (n rem 10) = nr ∈ ℕ
14. n = ((nq * 10) + nr) ∈ ℤ
15. str-to-nat(q) = nq ∈ ℤ
16. str-to-nat(r) = nr ∈ ℤ
17. ||r|| = 1 ∈ ℤ
⊢ str-to-nat(q @ r) = ((str-to-nat(q) * 10) + str-to-nat(r)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  10  \mleq{}  n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (str-to-nat(nat-to-str(n))  =  n)
4.  n  =  (((n  \mdiv{}  10)  *  10)  +  (n  rem  10))
5.  (0  \mleq{}  (n  rem  10))  \mwedge{}  n  rem  10  <  10
6.  q  :  Atom  List
7.  nat-to-str(n  \mdiv{}  10)  =  q
8.  r  :  Atom  List
9.  nat-to-str(n  rem  10)  =  r
\mvdash{}  (str-to-nat(q)  =  (n  \mdiv{}  10))
{}\mRightarrow{}  ((str-to-nat(r)  =  (n  rem  10))  \mwedge{}  (||r||  =  1))
{}\mRightarrow{}  (str-to-nat(q  @  r)  =  n)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-6)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(n  \mdiv{}  10)  =  nq\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(n  rem  10)  =  nr\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  Auto
  THEN  HypSubst'  (-4)  0
  THEN  RevHypSubst'  (-3)  0
  THEN  RevHypSubst'  (-2)  0)

---

Home Index