---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma str-to-nat-to-str


1. n : ℤ
2. 10 ≤ n
3. ∀n:ℕn. (str-to-nat(nat-to-str(n)) = n ∈ ℤ)
4. 0 ≤ (n rem 10)
5. n rem 10 < 10
6. q : Atom List
7. nat-to-str(n ÷ 10) = q ∈ (Atom List)
8. r : Atom List
9. nat-to-str(n rem 10) = r ∈ (Atom List)
10. nq : ℕ
11. (n ÷ 10) = nq ∈ ℕ
12. nr : ℕ
13. (n rem 10) = nr ∈ ℕ
14. n = ((nq * 10) + nr) ∈ ℤ
15. str-to-nat(q) = nq ∈ ℤ
16. str-to-nat(r) = nr ∈ ℤ
17. ||r|| = 1 ∈ ℤ
⊢ str-to-nat(q @ r) = ((str-to-nat(q) * 10) + str-to-nat(r)) ∈ ℤ
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN All Thin) }

1
1. q : Atom List
2. r : Atom List
⊢ (||r|| = 1 ∈ ℤ) ⇒ (str-to-nat(q @ r) = ((str-to-nat(q) * 10) + str-to-nat(r)) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  10  \mleq{}  n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (str-to-nat(nat-to-str(n))  =  n)
4.  0  \mleq{}  (n  rem  10)
5.  n  rem  10  <  10
6.  q  :  Atom  List
7.  nat-to-str(n  \mdiv{}  10)  =  q
8.  r  :  Atom  List
9.  nat-to-str(n  rem  10)  =  r
10.  nq  :  \mBbbN{}
11.  (n  \mdiv{}  10)  =  nq
12.  nr  :  \mBbbN{}
13.  (n  rem  10)  =  nr
14.  n  =  ((nq  *  10)  +  nr)
15.  str-to-nat(q)  =  nq
16.  str-to-nat(r)  =  nr
17.  ||r||  =  1
\mvdash{}  str-to-nat(q  @  r)  =  ((str-to-nat(q)  *  10)  +  str-to-nat(r))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  All  Thin)

---

Home Index