---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma deq-implies

.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T ⇐⇒ ↑(eq x y))
4. x : T
5. y : T
6. ¬↑(eq x y)
7. x = y ∈ T ⇐⇒ False
⊢ ⋅ ∈ (x = y ∈ T) ⟶ False
BY
{ FunExt }

1
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T ⇐⇒ ↑(eq x y))
4. x : T
5. y : T
6. ¬↑(eq x y)
7. x = y ∈ T ⇐⇒ False
8. x1 : x = y ∈ T
⊢ ⋅ x1 ∈ False

2
.....wf..... 
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T ⇐⇒ ↑(eq x y))
4. x : T
5. y : T
6. ¬↑(eq x y)
7. x = y ∈ T ⇐⇒ False
⊢ x = y ∈ T ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}x,y:T.    (x  =  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(eq  x  y))
4.  x  :  T
5.  y  :  T
6.  \mneg{}\muparrow{}(eq  x  y)
7.  x  =  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  False
\mvdash{}  \mcdot{}  \mmember{}  (x  =  y)  {}\mrightarrow{}  False


By

---

Latex:
FunExt

---

Home Index