---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cardinality-le_functionality_wrt_equipollence


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [k] : ℕ
4. f : A ⟶ B
5. Inj(A;B;f)
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. f1 : ℕk ⟶ A
8. Surj(ℕk;A;f1)
9. b : B
10. a : A
11. (f a) = b ∈ B
⊢ ∃a:ℕk. (((f o f1) a) = b ∈ B)
BY
{ ((D -4 With ⌜a⌝  THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Reduce 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [k]  :  \mBbbN{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Inj(A;B;f)
6.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b)
7.  f1  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  A
8.  Surj(\mBbbN{}k;A;f1)
9.  b  :  B
10.  a  :  A
11.  (f  a)  =  b
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbN{}k.  (((f  o  f1)  a)  =  b)


By

---

Latex:
((D  -4  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Reduce  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index