---

Step * 2 1 1 1 of Lemma cardinality-le_functionality_wrt_equipollence


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [k] : ℕ
4. f : A ⟶ B
5. Inj(A;B;f)
6. Surj(A;B;f)
7. f1 : ℕk ⟶ B
8. Surj(ℕk;B;f1)
9. g : B ⟶ A
10. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
11. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
⊢ Surj(ℕk;A;g o f1)
BY
{ (D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [k] : ℕ
4. f : A ⟶ B
5. Inj(A;B;f)
6. Surj(A;B;f)
7. f1 : ℕk ⟶ B
8. Surj(ℕk;B;f1)
9. g : B ⟶ A
10. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
11. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
12. b : A
⊢ ∃a:ℕk. ((g (f1 a)) = b ∈ A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [k]  :  \mBbbN{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Inj(A;B;f)
6.  Surj(A;B;f)
7.  f1  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  B
8.  Surj(\mBbbN{}k;B;f1)
9.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
10.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
11.  \mforall{}a:A.  ((g  (f  a))  =  a)
\mvdash{}  Surj(\mBbbN{}k;A;g  o  f1)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index