---

Step * of Lemma decidable__all_finite

∀[T:Type]. ∀k:ℕ. (T ~ ℕk ⇒ (∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x:T. Dec(P[x])) ⇒ Dec(∀x:T. P[x]))))
BY
{ (Auto
   THEN RepeatFor 2 (D -3)
   THEN Unfold `surject` -3
   THEN (Skolemize (-3) `g' THENA Auto)
   THEN Assert ⌜Dec(∀x:ℕk. P[g x])⌝⋅
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Try (ParallelNot (-1))
   THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. k : ℕ
3. f : T ⟶ ℕk
4. Inj(T;ℕk;f)
5. ∀b:ℕk. ∃a:T. ((f a) = b ∈ ℕk)
6. [P] : T ⟶ ℙ
7. ∀x:T. Dec(P[x])
8. g : b:ℕk ⟶ T
9. ∀b:ℕk. ((f (g b)) = b ∈ ℕk)
10. ∀x:ℕk. P[g x]
11. x : T
⊢ P[x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (T  \msim{}  \mBbbN{}k  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}x:T.  Dec(P[x]))  {}\mRightarrow{}  Dec(\mforall{}x:T.  P[x]))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepeatFor  2  (D  -3)
  THEN  Unfold  `surject`  -3
  THEN  (Skolemize  (-3)  `g'  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}Dec(\mforall{}x:\mBbbN{}k.  P[g  x])\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Try  (ParallelNot  (-1))
  THEN  Auto)

---

Home Index