---

Step * 1 1 1 of Lemma equipollent-product-sum


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. C : a:A ⟶ B[a] ⟶ Type
4. a1 : x:A ⟶ (y:B[x] × C[x;y])
5. a2 : x:A ⟶ (y:B[x] × C[x;y])
6. (λx.(fst((a1 x)))) = (λx.(fst((a2 x)))) ∈ (a:A ⟶ B[a])
7. (λx.(snd((a1 x)))) = (λx.(snd((a2 x)))) ∈ (x:A ⟶ C[x;fst((a1 x))])
8. x : A
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ (y:B[x] × C[x;y])
BY
{ (((ApFunToHypEquands `F' ⌜F x⌝ ⌜B[x]⌝ (-3)⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1))
   THEN (ApFunToHypEquands `F' ⌜F x⌝ ⌜C[x;fst((a1 x))]⌝ (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. C : a:A ⟶ B[a] ⟶ Type
4. a1 : x:A ⟶ (y:B[x] × C[x;y])
5. a2 : x:A ⟶ (y:B[x] × C[x;y])
6. (λx.(fst((a1 x)))) = (λx.(fst((a2 x)))) ∈ (a:A ⟶ B[a])
7. (λx.(snd((a1 x)))) = (λx.(snd((a2 x)))) ∈ (x:A ⟶ C[x;fst((a1 x))])
8. x : A
9. (fst((a1 x))) = (fst((a2 x))) ∈ B[x]
10. (snd((a1 x))) = (snd((a2 x))) ∈ C[x;fst((a1 x))]
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ (y:B[x] × C[x;y])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  C  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  Type
4.  a1  :  x:A  {}\mrightarrow{}  (y:B[x]  \mtimes{}  C[x;y])
5.  a2  :  x:A  {}\mrightarrow{}  (y:B[x]  \mtimes{}  C[x;y])
6.  (\mlambda{}x.(fst((a1  x))))  =  (\mlambda{}x.(fst((a2  x))))
7.  (\mlambda{}x.(snd((a1  x))))  =  (\mlambda{}x.(snd((a2  x))))
8.  x  :  A
\mvdash{}  (a1  x)  =  (a2  x)


By

---

Latex:
(((ApFunToHypEquands  `F'  \mkleeneopen{}F  x\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}B[x]\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1))
  THEN  (ApFunToHypEquands  `F'  \mkleeneopen{}F  x\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}C[x;fst((a1  x))]\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index