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Step * 2 1 of Lemma equipollent-product


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
⊢ i:ℕn ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n)
BY
{ (Unfold `int-prod` 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN Fold `int-prod` 0
   THEN AutoSplit
   THEN RWO "equipollent-multiply<" 0⋅
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. [%1] : 0 < n
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
5. f : ℕn ⟶ ℕ
6. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
⊢ i:ℕn ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1) × ℕf[n - 1]

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
\mvdash{}  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f[i]  |  i  <  n)


By

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Latex:
(Unfold  `int-prod`  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `int-prod`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  RWO  "equipollent-multiply<"  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

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