---

Step * 1 1 1 of Lemma equipollent-split


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
⊢ Bij(T;{x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} ;λx.case p x of inl(z) => inl x | inr(z) => inr x )
BY
{ ((RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
4. a1 : T
⊢ ∀a2:T
    ((case p a1 of inl(z) => inl a1 | inr(z) => inr a1 
    = case p a2 of inl(z) => inl a2 | inr(z) => inr a2 
    ∈ ({x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} ))
    ⇒ (a1 = a2 ∈ T))

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
4. b : {x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} 
⊢ ∃a:T. (case p a of inl(z) => inl a | inr(z) => inr a  = b ∈ ({x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  x:T  {}\mrightarrow{}  (\mdownarrow{}P[x]  +  (\mneg{}\mdownarrow{}P[x]))
\mvdash{}  Bij(T;\{x:T|  \mdownarrow{}P[x]\}    +  \{x:T|  \mdownarrow{}\mneg{}P[x]\}  ;\mlambda{}x.case  p  x  of  inl(z)  =>  inl  x  |  inr(z)  =>  inr  x  )


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Reduce  0)  THENA  Auto)

---

Home Index