---

Step * 1 1 1 2 of Lemma equipollent-split


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
4. b : {x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} 
⊢ ∃a:T. (case p a of inl(z) => inl a | inr(z) => inr a  = b ∈ ({x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} ))
BY
{ D -1 }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
4. x : {x:T| ↓P[x]} 
⊢ ∃a:T. (case p a of inl(z) => inl a | inr(z) => inr a  = (inl x) ∈ ({x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} ))

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
4. y : {x:T| ↓¬P[x]} 
⊢ ∃a:T. (case p a of inl(z) => inl a | inr(z) => inr a  = (inr y ) ∈ ({x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  x:T  {}\mrightarrow{}  (\mdownarrow{}P[x]  +  (\mneg{}\mdownarrow{}P[x]))
4.  b  :  \{x:T|  \mdownarrow{}P[x]\}    +  \{x:T|  \mdownarrow{}\mneg{}P[x]\} 
\mvdash{}  \mexists{}a:T.  (case  p  a  of  inl(z)  =>  inl  a  |  inr(z)  =>  inr  a    =  b)


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index