---

Step * 1 of Lemma equipollent-subtract


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [P] : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. ℕb ~ {x:ℕa| P[x]} 
⊢ {x:ℕa| ¬P[x]}  ~ ℕa - b
BY
{ xxxAssert ⌜∃tst:ℕa ⟶ 𝔹. ∀x:ℕa. (↓P[x] ⇐⇒ ↑(tst x))⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [P] : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. ℕb ~ {x:ℕa| P[x]} 
⊢ ∃tst:ℕa ⟶ 𝔹. ∀x:ℕa. (↓P[x] ⇐⇒ ↑(tst x))

2
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [P] : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. ℕb ~ {x:ℕa| P[x]} 
6. ∃tst:ℕa ⟶ 𝔹. ∀x:ℕa. (↓P[x] ⇐⇒ ↑(tst x))
⊢ {x:ℕa| ¬P[x]}  ~ ℕa - b

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  [P]  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
5.  \mBbbN{}b  \msim{}  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\} 
\mvdash{}  \{x:\mBbbN{}a|  \mneg{}P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}a  -  b


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}\mexists{}tst:\mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}a.  (\mdownarrow{}P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(tst  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index