---

Step * 2 1 2 1 of Lemma equipollent-sum


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i:ℕn × ℕf[i] ~ i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]
⊢ i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1] ~ ℕΣ(f[i] | i < n)
BY
{ TACTIC:(InstLemma `union_functionality_wrt_equipollent` [⌜i:ℕn - 1 × ℕf[i]⌝;⌜ℕΣ(f[i] | i < n - 1)⌝;⌜ℕf[n - 1]⌝;
          ⌜ℕf[n - 1]⌝]⋅
          THEN Auto
          ) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i:ℕn × ℕf[i] ~ i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]
7. i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1) + ℕf[n - 1]
⊢ i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1] ~ ℕΣ(f[i] | i < n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
6.  i:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  +  \mBbbN{}f[n  -  1]
\mvdash{}  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  +  \mBbbN{}f[n  -  1]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n)


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `union\_functionality\_wrt\_equipollent`  [\mkleeneopen{}i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)\mkleeneclose{};
                \mkleeneopen{}\mBbbN{}f[n  -  1]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}f[n  -  1]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto
                )

---

Home Index