Step
*
1
1
2
of Lemma
equiv-equipollent-iff-quotient-equipollent
1. A : Type
2. B : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. g : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ A
6. ∀c:x,y:A//E[x;y]. ((g c) = c ∈ (x,y:A//E[x;y]))
7. f : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ B
8. Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9. Surj(x,y:A//E[x;y];B;f)
10. Surj(A;B;f)
11. a1 : A
12. a2 : A
13. (f a1) = (f a2) ∈ B
⊢ ↓E[a1;a2]
BY
{ ((Assert a1 = a2 ∈ (x,y:A//E[x;y]) BY Auto) THEN EqTypeHD (-1) THEN Auto) }
Latex:
Latex:
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5.  g  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  A
6.  \mforall{}c:x,y:A//E[x;y].  ((g  c)  =  c)
7.  f  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  B
8.  Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9.  Surj(x,y:A//E[x;y];B;f)
10.  Surj(A;B;f)
11.  a1  :  A
12.  a2  :  A
13.  (f  a1)  =  (f  a2)
\mvdash{}  \mdownarrow{}E[a1;a2]
By
Latex:
((Assert  a1  =  a2  BY  Auto)  THEN  EqTypeHD  (-1)  THEN  Auto)
Home
Index