---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma equiv-equipollent-iff-quotient-equipollent

.....wf..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. ∀f:A ⟶ B. ∀b:B.  SqStable(∃a:A. ((f a) = b ∈ B))
6. f : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ B
7. Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
8. ∀b:B. ∃a:x,y:A//E[x;y]. ((f a) = b ∈ B)
9. b : B
10. a1 : Base
11. b1 : Base
12. c : a1 = b1 ∈ (x,y:A//E[x;y])
13. (f a1) = b ∈ B
⊢ a1 ∈ A
BY
{ (EqTypeHD (-2) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. ∀f:A ⟶ B. ∀b:B.  SqStable(∃a:A. ((f a) = b ∈ B))
6. f : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ B
7. Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
8. ∀b:B. ∃a:x,y:A//E[x;y]. ((f a) = b ∈ B)
9. b : B
10. a1 : Base
11. b1 : Base
12. c : a1 = b1 ∈ (x,y:A//E[x;y])
13. a1 ∈ A
14. b1 ∈ A
15. E[a1;b1]
16. (f a1) = b ∈ B
⊢ a1 ∈ A

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5.  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}b:B.    SqStable(\mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b))
6.  f  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  B
7.  Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
8.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:x,y:A//E[x;y].  ((f  a)  =  b)
9.  b  :  B
10.  a1  :  Base
11.  b1  :  Base
12.  c  :  a1  =  b1
13.  (f  a1)  =  b
\mvdash{}  a1  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(EqTypeHD  (-2)  THENA  Auto)

---

Home Index