---

Step * 1 2 of Lemma finite-acyclic-rel


1. [T] : Type
2. n : ℕ
3. T ~ ℕn
4. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. acyclic-rel(T;R)
7. ∀m:ℕ. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
⊢ SWellFounded(x R y)
BY
{ (InstHyp [⌜n⌝;⌜T⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  T  \msim{}  \mBbbN{}n
4.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
6.  acyclic-rel(T;R)
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}[T':Type].  ((T'  \msubseteq{}r  T)  {}\mRightarrow{}  T'  \msim{}  \mBbbN{}m  {}\mRightarrow{}  acyclic-rel(T';R)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(x  R  y))
\mvdash{}  SWellFounded(x  R  y)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index