---

Step * 1 1 2 of Lemma finite-function-equipollent


1. n : ℕ+
2. [F] : ℕn ⟶ Type
3. b : i:ℕn - 1 ⟶ F[i] × F[n - 1]
⊢ ∃a:i:ℕn ⟶ F[i]. (<a, a (n - 1)> = b ∈ (i:ℕn - 1 ⟶ F[i] × F[n - 1]))
BY
{ (D -1 THEN With ⌜λi.if (i =z n - 1) then b2 else b1 i fi ⌝ (D 0)⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. F : ℕn ⟶ Type
3. b1 : i:ℕn - 1 ⟶ F[i]
4. b2 : F[n - 1]
⊢ <λi.if (i =z n - 1) then b2 else b1 i fi , if (n - 1 =z n - 1) then b2 else b1 (n - 1) fi >
= <b1, b2>
∈ (i:ℕn - 1 ⟶ F[i] × F[n - 1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  [F]  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
3.  b  :  i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  F[i]  \mtimes{}  F[n  -  1]
\mvdash{}  \mexists{}a:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  F[i].  (<a,  a  (n  -  1)>  =  b)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  b2  else  b1  i  fi  \mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index