---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma finite-quotient-bound


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. R : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℙ
4. EquivRel(ℕn;x,y.x R y)
5. ∀x,y:ℕn.  Dec(x R y)
⊢ ∀x:ℕn. ∃y:ℕn. ((x R y) ∧ (∀i:ℕy. (¬(x R i))))
BY
{ Assert ⌜∀b:ℕ. ∀x:ℕn.  (x < b ⇒ (∃y:ℕn. ((x R y) ∧ (∀i:ℕy. (¬(x R i))))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. R : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℙ
4. EquivRel(ℕn;x,y.x R y)
5. ∀x,y:ℕn.  Dec(x R y)
⊢ ∀b:ℕ. ∀x:ℕn.  (x < b ⇒ (∃y:ℕn. ((x R y) ∧ (∀i:ℕy. (¬(x R i))))))

2
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. R : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℙ
4. EquivRel(ℕn;x,y.x R y)
5. ∀x,y:ℕn.  Dec(x R y)
6. ∀b:ℕ. ∀x:ℕn.  (x < b ⇒ (∃y:ℕn. ((x R y) ∧ (∀i:ℕy. (¬(x R i))))))
⊢ ∀x:ℕn. ∃y:ℕn. ((x R y) ∧ (∀i:ℕy. (¬(x R i))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  R  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  EquivRel(\mBbbN{}n;x,y.x  R  y)
5.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    Dec(x  R  y)
\mvdash{}  \mforall{}x:\mBbbN{}n.  \mexists{}y:\mBbbN{}n.  ((x  R  y)  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}y.  (\mneg{}(x  R  i))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}b:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}n.    (x  <  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:\mBbbN{}n.  ((x  R  y)  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}y.  (\mneg{}(x  R  i))))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index