---

Step * 1 2 1 of Lemma finite-type-equipollent


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. (Surj(ℕn - 1;T;f) ⇒ (∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)))
6. f : ℕn ⟶ T
7. Surj(ℕn;T;f)
8. Dec(Inj(ℕn;T;f))
⊢ ∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)
BY
{ D -1 }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. (Surj(ℕn - 1;T;f) ⇒ (∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)))
6. f : ℕn ⟶ T
7. Surj(ℕn;T;f)
8. Inj(ℕn;T;f)
⊢ ∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. (Surj(ℕn - 1;T;f) ⇒ (∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)))
6. f : ℕn ⟶ T
7. Surj(ℕn;T;f)
8. ¬Inj(ℕn;T;f)
⊢ ∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  n
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  T.  (Surj(\mBbbN{}n  -  1;T;f)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.  Bij(\mBbbN{}n;T;f)))
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
7.  Surj(\mBbbN{}n;T;f)
8.  Dec(Inj(\mBbbN{}n;T;f))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.  Bij(\mBbbN{}n;T;f)


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index